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有关函数的表示法训练题

试题 时间:2018-05-26 我要投稿
【www.ruiwen.com - 试题】

  1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是()

  解析:选C.结合函数的定义知,对A、B、D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C,对大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.

  2.若f(1x)=11+x,则f(x)等于()

  A.11+x(x≠-1)B.1+xx(x≠0)

  C.x1+x(x≠0且x≠-1)D.1+x(x≠-1)

  解析:选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0),

  ∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1),

  ∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

  3.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()

  A.3x+2B.3x-2

  C.2x+3D.2x-3

  解析:选B.设f(x)=kx+b(k≠0),

  ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,

  ∴k-b=5k+b=1,∴k=3b=-2,∴f(x)=3x-2.

  4.已知f(2x)=x2-x-1,则f(x)=________.

  解析:令2x=t,则x=t2,

  ∴f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.

  答案:x24-x2-1

  1.下列表格中的x与y能构成函数的是()

  A.

  x非负数非正数

  y1-1

  B.

  x奇数0偶数

  y10-1

  C.

  x有理数无理数

  y1-1

  D.

  x自然数整数有理数

  y10-1

  解析:选C.A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.

  2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f(12)等于()

  A.1B.3

  C.15D.30

  解析:选C.法一:令1-2x=t,则x=1-t2(t≠1),

  ∴f(t)=4t-12-1,∴f(12)=16-1=15.

  法二:令1-2x=12,得x=14,

  ∴f(12)=16-1=15.

  3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()

  A.2x+1B.2x-1

  C.2x-3D.2x+7

  解析:选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,

  ∴g(x)=2x-1.

  4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是()

  解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.

  5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为()

  A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1

  C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1

  解析:选D.设f(x)=(x-1)2+c,

  由于点(0,0)在函数图象上,

  ∴f(0)=(0-1)2+c=0,

  ∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.

  6.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为()

  A.y=12x(x>0)B.y=24x(x>0)

  C.y=28x(x>0)D.y=216x(x>0)

  解析:选C.设正方形的边长为a,则4a=x,a=x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y,所以y=22a=22×x4=28x.

  7.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________.

  解析:2m+3=6,m=32.

  答案:32

  8.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[1f3]的值等于________.

  解析:由题意,f(3)=1,

  ∴f[1f3]=f(1)=2.

  答案:2

  9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________.

  解析:将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.

  答案:f(x)=x2-2x-1

  10.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

  解:令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

  =1+b(b-1)=b2-b+1.

  再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.

  11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).

  解:∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x≠1,

  ∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

  =(1+1x)2-(1+1x)+1.

  ∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

  12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

  解:∵f(2+x)=f(2-x),

  ∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

  于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),

  则由f(0)=3,可得k=3-4a,

  ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

  ∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,

  ∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a,

  ∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

本文来源:/shiti/1595188.html
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